一个温常识：第四涩涩

考虑国文告，本年是"量子科学与时刻之年"。

因为整 100 年前的 1925 年，恰是以德国物理学家海森堡发表一篇名为《指挥学和力学关系的量子力学从新讲明》的论文为起原，量子力学的当代期间，齿轮运振荡弹。

再来一个冷常识：

1925 年，量子力学竟然是在在短短几个月之内，掀翻了彼时对物理学基本调理的惊东谈主转变，影响直于本日。

那咱就有点酷好了，一个世纪往时，量子力学是如安在几个月内出现的？

今天，Nature 杂志发布了一篇名为《How quantum mechanics emerged in a few revolutionary months 100 years ago》的 article，带咱们追思这一切——

量子力学降生之前

量子力学降生之前的物理学，是什么样的？

100 多年前，也便是 20 世纪初期，经典物理学还无法解释亚原子表象，于是运转引入量子办法。

但旧量子表面的中枢，是 1910s 发展建议的玻尔 - 索末菲模子。

这个模子由丹麦物理学家尼尔斯 · 玻尔（Niels Bohr）和德国物理学家阿诺德 · 索末菲（Arnold Sommerfeld）建议，开采了原子结构研究的新谈路。

通过假定电子在原子核周围以椭圆轨谈指挥，并受到某些量子化条款的不竭，玻尔 - 索末菲模子提供了一套选择经典系统（在氢原子的情况下，是电子围绕质子指挥的）某些"允许"轨谈的设施，得出的猜测值与不雅察到的能谱相符。

该模子到手地解释了氢原子的光谱——仅由一个质子和一个电子构成——以及在外加电场（斯塔克效应）或磁场（普通塞曼效应）存在时光谱线的辩别。

但是，这个模子仍然存在不足，沃纳 · 海森堡发现了这少许。

1923 年，海森堡加入德国哥廷根大学表面物理研究所，成为表面物理学家马克斯 · 玻恩的助手。

不久后，海森堡发现，玻尔 - 索末菲模子在处理氢分子以及具有多个电子的原子时，会遭受一系列问题——

海森堡和玻恩使用玻尔 - 索末菲模子允许的统共轨谈对氦原子的光谱进行了系列注目猜测，但他们的后果与实验不雅察后果不符。

领先，两东谈主怀疑是猜测方法有误，但很快疑虑聚焦在一个更根底的点上。正如波恩留住的条记中写的那样：

有一种可能性越来越大，那便是科学界不仅需要站在物理假定的真理上建议新的假定。

更有可能的是，物理学中的通盘办法体系可能需要重新运转重建。

同庚 12 月，海森堡给我方的博导索末菲写信时，提到："莫得任何模子默示真确有真理。轨谈在频率或能量方面齐不是委果的。"

（p.s. 自后索末菲和海森堡师徒齐取得了诺贝尔奖）

海森堡还不息和同门 / 同侪筹商相关疑虑。

比如他就往往和沃尔夫冈 · 泡利（泡利的博导亦然索末菲，其本东谈主自后也得了诺奖）通讯，以至于自后泡利也越来越深信，电子在轨谈中指挥的不雅念是不可靠的。

索末菲在 1924 年 12 月听到他们这么一句话："咱们正在使用一种不足以描绘量子天下简单和飘逸的言语。"

可是第四涩涩，莫得轨谈模子，那又该怎么办？

莫得东谈主知谈，海森堡也为之麻烦。直到 1925 年 4 月，海森堡还写谈：

量子表面确刻下情状下，必须依赖于更多或更少基于经典表面中电子机械行径的象征、模子化图像。

苦想冥想许久，几个月后，海森堡建议了一个在那时看来有些激进的量子表面新中枢——

他决定发展发展一种创新的表面，这便是「量子力学」。

在这种表面中，电子不再被视为沿着连气儿轨迹出动的粒子，而不是基于电子以经典款式沿明确轨谈出动的想法来构建原子模子。

当年的 7 月 9 日，海森堡写信给泡利：

"我统共看似厄运的起劲，齐是为了绝抵消失‘轨谈’这一办法——因为岂论如何齐无法不雅察到（相符表象）"。

这是海森堡与经典力学的决定性断裂时刻。

海森堡很快撰写了《指挥学和力学关系的量子力学从新讲明》这篇论文。

论文中，他建议了"建树一个仅基于原则上可不雅测的量之间关系的表面量子力学基础"。

海森堡基于周期性系统的经典指挥方程，建议了电子指挥的方程，它包括诸如位置和动量等量的复杂数组，如可不雅测的能量和跃迁幅度（原子从一个量子态跃迁到另一个量子态的概率）。

促使海森堡走到这一步的，是对旧量子表面中枢的灰心。

实用主义酌量是海森堡物理学的中枢。正如海森堡在论文小引中解释的那样，鉴于处理多个电子原子的复杂性，"毁灭不雅察迄今抑制无法不雅察的量，如电子的位置和周期，似乎是合理的"。

可是，很出丑到搁置不可不雅测量的方法该如何辅导表面的进一步发展。

在表面粗略描绘碰撞息争放粒子的指挥等表象之前，它必须包括除了能量和跃迁振幅以外的其他量；除此以外，那时的量子力学以致不明晰哪些量应该被视为不可不雅测的。

比喻，电子位置就在 1927 年才被从新接纳为"可不雅测的"。

玻恩在十几年后进行过复盘和反想，默示在 1925 年，搁置不可不雅测量的想法弥散合理，但那时的执行往往响应回这么一个信息：

这么一个无边而迂缓的表述十分毋庸，以致具有误导性。

矩阵力学照旧波能源学？

论文发表后，海森堡刚毅认为，惟有更真切的数学研究，才调揭示论文中使用的方法"是否可以被视为令东谈主酣畅的"。

随后几个月内，波恩和德国物理学家帕斯库尔 · 约尔当沿途完成了这一任务。

他们结实到，出当今海森堡方程中的量可以默示为矩阵——哪怕在那时，这照旧一种大多数物理学家齐不太熟悉的数学边幅——于是他们用这些术语从新表述了表面。

因此，矩阵力学（量子力学其中一种的表述边幅）的帷幕逐步拉开。

波恩、海森堡、约尔当 3 东谈主就创新性"矩阵力学"，在 1925 年 11 月提交了一篇长论文，进行相关阐发。

△简单看一眼矩阵力学

但新模子也有新 bug。

三位作家默示，新表面有一个谬误，便是因为电子的指挥不成用空间和时期等熟悉的办法来描绘，是以新模子不成径直适用于几何可视化的解释。

海森堡在 1925 年 6 月写给泡利信中有这么一段话：指挥方程究竟意味着什么？

自后，固然在同庚 12 月泡利使用矩阵力学到手猜测了氢原子光谱，但大多数物理学家照旧很难吸收这种晦涩的数学。

但几个月后事情出现了迁移，因为 1926 年上半年，一种更能被吸收的方法跟着一系列首创性论文的出现而出现了。

这些论文由埃尔温 · 薛定谔发表在《物理年鉴》上。

（没错，便是人人熟知的那位薛定谔，和猫猫沿途流传千古的薛定谔）

埃尔温 · 薛定谔

在薛定谔看来，电子的指挥不成在时空中被描绘是对物理学家牵累的毁灭，十分于毁灭了对原子里面使命旨趣的任何调理但愿。

因此薛定谔对峙认为，这么的调理是可能的。

在系列论文的某一个脚注中，薛定谔承认我方"对哥廷根物理派别的量子力学方法感到厌恶"，他反手便是制定了个波动方程，来猜测氢原子的能量情状。

对薛定谔来说，这预示了对量子情状当作"原子中的振动历程"的更直不雅的调理。

简单来说，他不把电子看作在轨谈中指挥的粒子，而是把它们看作波，并在三维空间中有连气儿的电荷散布。

海森堡对波能源学的出现不以为然。

慕尼黑的一次学术研讨会议上，薛定谔建议了波能源学及相关表面。会后，海森堡向泡利衔恨，称波动表面不成解释多半的量子表象，包括光电效应——金属名义被照亮时电子的放射——以及斯特恩 - 格拉赫效应（在这种效应中，一束原子在通过空间变化的磁场时以两种款式中的一种偏转）。

此外，描绘一个多粒子系统需要一个详细多维空间中的波函数。

总的来说，在海森堡眼中，波函数无疑是一个有用的猜测器用，但它似乎莫得描绘任何像委果波的东西。

他笔下纪录的笔墨是这么说的：

即使粗略在时时的三维空间中发展出物资的一致波动表面，也很难用咱们熟悉的空间 - 时期办法对来详备描绘原子历程。

薛定谔也莫得"坐以待毙"。

在接下来的一年里，薛定谔起劲为波能源学寻找令东谈主酣畅的物调理释，但竹篮取水。

1927 年 10 月布鲁塞尔的第五次索尔维会议上，薛定谔再次抒发了对"一切确乎将再次在三维空间中变得可调理的"但愿——阿谁时候很少有物理学家共享这种但愿。

自那以后，薛定谔的波能源学迅速成为责罚问题的首选数学边幅，但他在空间 - 时期办法中解释原子中个别历程的相关表面却复旧者寥寥。

薛定谔为此感到十分颓唐，因为他以为照旧到了一个物理学家不再追寻可视化原子里面情况的期间。

百年间，马上发展

好音讯是，量子力学两大边幅的争论不休，并莫得梗阻量子力学自己的发展。

1926 年春天，矩阵力学和波能源学的等价性得到建设，继而激发了后续的一系列发展——

当年 6 月，玻恩提交了第一篇对于碰撞表象的论文，他在其中从新解释了薛定谔表面中波函数振幅的平方为粒子在碰撞后向特定目的散射的概率。

随后，英国表面物理学家保罗 · 狄拉克对于变换表面（transformation theory）的论文也很快发表。

变换表面是狄拉克建议量子表面时使用的一种智商和"图像"，用概率振幅来描绘量子态（而不单是是它们之间的改变）。

狄拉克在纯熟量子力学

据和豪迈的陆续对统计，在 1925 年（海森堡发表首篇量子力学论文）～1927 年（海森堡发表另一篇首创性论文）的2 年间，科学家们轻便发表了近 200 篇对于量子力学的著作。

这个发展历程中，海森堡引入了「不笃定度关系」这一办法。

该办法建议，电子的位置越精准，其动量就越不精准（反之亦然）。

当今，不笃定度关系照旧成为量子力学的一个中枢办法，它界定了用经典力学描绘当作近似时的近似进程。

而 1926 年年中运转，越来越多的物理学家们，运转将量子表面愚弄到更平淡的施行问题中，况且得到了很可以的后果，以致为好多范围提供了较先前更真切的调理。

举个栗子：

在 1926～1927 年的一系列论文中，好意思国近代物理学家尤金 · 维格纳就展示了"如何通过愚弄量子力学的对称旨趣和群论数学时刻，推导出联系原子结构和分子光谱的教授设施"。

But！

量子力学相关的论文如潮流般显现，让好多物理学家措手不足——读 paper 的横祸人人齐懂。

何况在那种发展速率下，跟上最新表面的最新说明确凿有点难，何况想考新物理学的深层含义，几乎可以说是对脑细胞的一种亏蚀使用。

比如说，有东谈主刚掌抓了一种新的量子力学时刻或公式，另一种又相继而来。

又比如说，几位物理学家考虑起来大干一场，论文写完的时候，发现照旧有东谈主 / 团队作念了雷同的研究，还抢先发表了。

这种快速发展节律，让那时的好多物理学家衔恨"消化不良"。

比及了 1927 年索尔维会议召开时，大多数物理学家认为量子力学照旧暂时达到了一个临时论断。

在他们的回报中，海森堡和玻恩文告量子力学是一个"完好的表面，其基本物理和数学假定不再容易修改"。

不外有部分东谈主仍然不太信服。

在该会议临了一天的开场演讲上，1902 年诺贝尔物理学奖取得者、时年 74 岁的亨德里克 · 安东 · 洛伦兹（被誉为"物理学界的伟大老东谈主"），站出来抒发了但愿还能还原对电子在时空中的指挥描绘的愿望。

薛定谔、爱因斯坦和法国表面物理学家路易 · 维克多 · 德布罗意也抒发了雷同的不雅点，即"量子力学存在严重问题"。

爱因斯坦在 1927 年 11 月给索末菲写了封信：

"量子力学"可能是一个正确的统计定律表面，但总的来说，它是对个别基本历程的不足调理。

而后余生，爱因斯坦一直对峙着我方的不雅点，从未动摇。

但跟着时期发展，公论潮流运转转向，领先的月旦者迅速成为局外东谈主，以致站到了对方阵营，称爱因斯坦、薛定谔等东谈主对量子力学的抗议是"对失去的经典物理天国的怀旧"。

无边共鸣是，至少在数学上，量子力学照旧是最完好的了。

剩下的是连接沿着当代物理学的谈路前进。

正因如斯，大多数物理学家越发运转将表面愚弄于执行。

被用来提供对化学键本体的基本瞻念察，解释原子核中放射性 α 衰变的历程；

被用来调理电子如安在晶体中解放出动，灵验地责罚了为什么金属能导电；

……

"短短几年之内，"正如犹太裔好意思国物理学家维克多 · 韦斯科普夫（他是海森堡的博士后，也当过薛定谔的助手）回忆的那样，"几十年来被认为无法责罚的问题——如分子键的本体、金属的结构以及原子的辐射——齐得到了解释。"

以上，便是百年前对于量子力学降生与被巩固肯定的故事。

直于本日，对于量子表面物调理释的更深档次想考与问题，照旧发展到倾向于在形而上学想考层面激发讨论与探讨。

参考流畅：

https://www.nature.com/articles/d41586-024-04217-0第四涩涩